р особенностей

168

169

структуры аморфных материалов, ответственных за появление низкочастотных аномалий колебательных спектров.

В спектрах КРС стекол в низкочастотной области наблюдается широкий пик, отсутствующий в спектрах КРС соответствующих кристаллов. Анализ спектров показал, что низкочастотный пик связан с рассеянием света первого порядка на колебательных возбуждениях, подчиняющихся статистике Бозе [584]. Характерная частота максимума бозонного пика лежит в области акустических колебаний и составляет в разных материалах 1/3—1/7 от дебаевской частоты coD. Это означает, что характерная длина локализации колебательных возбуждений, рассеяние на которых дает бозонный пик, составляет несколько межатомных расстояний. Бозонный пик является отражением избыточной плотности колебательных состояний в спектре КРС. В приведенных координатах спектральная форма бозонного пика для самых различных стекол, полученных охлаждением расплава, оказывается одинакова [585].

(6.1)

Ag'((u)= ехр

Наиболее оптимальной функцией, описывающей экспериментальные спектры избыточной плотности колебательных состояний и бозонный пик в стеклах и содержащей наименьшее число подгоночных параметров, является логарифмически нормальная функция

to2(w/cOr,,ax) 2а2

В приведенных координатах функция (6.1) определяется только одним безразмерным параметром — дисперсией распределения о", которая для всех низкомолекулярных стекол равна одному и тому же числу 0,48+0,05 [586]. Таким образом, в физике стекол появляется новый универсальный параметр — дисперсия распределения О", связанная с характеристиками наноструктуры. Заметим, что аналогичной логарифмически нормальной функцией (1.1) описывается и распределение по размерам нанокристаллических частиц, получаемых испарением и конденсацией.

Все это дало основание авторам [584] связать избыточную плотность колебательных состояний в стеклах с наличием в них характерной длины — радиуса, имеющего нанометровый масштаб. Предполагается, что низкоэнергетические колебательные возбуждения, ответственные за избыточную плотность состояний, локализованы на нанонеоднородностях структуры. Это

171

(6.2)

подтверждают, в частности, результаты исследования методом низкочастотного КРС стекол, в матрице которых были выращены кластеры другого химического состава размером несколько нанометров [587, 588]. В [587] изучали фотохромные стекла с матрицей Si02—В203, в которой содержались кластеры галоидного серебра. Размер кластеров зависел от продолжительности отжига образцов и менялся в пределах примерно 4—8 нм. В спектрах КРС исходного стекла наблюдался бозонный пик, характерный для спектров всех стеклообразных материалов (рис. 6.2). Отжиг образцов приводил к изменению спектра только в области низких частот, где возникал новый пик: а именно, после отжига при наличии в матрице стекла кластеров в количестве не менее 2 % в спектре неупруго рассеянного света появлялась дополнительная полоса (см. рис. 6.2). Разность спектров отожженного и исходного образцов соответствует спектру поверхностных колебательных мод кластеров, причем в экспериментальном спектре КРС видны только основные моды с частотой

сот = 0,8v/rf,

172

(6.3)

где v, — поперечная скорость звука; d — диаметр сферического кластера; со1' — частота основной торсионной моды. В [588], где изучали стекла А1203 MgO с кластерами MgCr203—MgAl203, в аналогичном спектре проявлялись лишь сферические колебательные моды с частотой

оУ = 0,8v,/rf,

где V/— продольная скорость звука. Разница между первым и вторым случаями связана с различным соотношением в них упругих констант кластера и матрицы: в фотохромных стеклах матрица, более жесткая, чем кластер, подавляет сферические колебания.

Выполненный в [589] анализ показал, что низкотемпературная теплопроводность стекол с кластерами имеет плато, характерное положение которого коррелирует с размером кластеров. Согласно [589], в области плато выполняется критерий Иоффе—Регеля для локализации фононов, т. е. X ~ I, где / — длина свободного пробега, которая при сильном рассеянии определяется размером неоднородности структуры, а X — длина волны фонона. Сопоставляя эти данные с результатами измерений теплопроводности в стеклах с кластерами, где локализация проявляется на масштабе, равном корреляционной длине структуры, авторы [589] нашли, что длина корреляции для стекол равна 1— 3 нм.

Прямой расчет избыточной низкоэнергетической плотности колебательных состояний в среде с флуктуирующими упругими константами, выполненный в рамках теории возмущений по малым флуктуациям [590], показал, что флуктуации упругих констант с радиусом корреляции Rc - 1—2 нм приводят к появлению в низкочастотной (со - v/R,.) области избыточной плотности состояний. Можно показать, что любая разумная функция корреляции упругих констант, убывающая с расстоянием, приводит к перемещению части высокочастотных колебательных мод в низкочастотную часть спектра, тем самым образуя избыточную плотность колебательных состояний. Как уже отмечено, спектр и